Este libro aparece como una respuesta a múltiples comentarios de distinguidos profesores de matemáticas interesados en que la enseñanza del algebra no se siga guiando por los libros que, para tal enseñanza, se utilizan actualmente en Colombia, todos anticuados por estar en evidente desacuerdo con modernas normas pedagógicas aceptadas universalmente. Si esta obra es novedosa es porque hace fácil la enseñanza del álgebra, porque corrige errores graves de los libros que conocemos como textos de enseñanza de la materia y porque no acumula conocimientos en la forma usual sino que su organización obedece a un plan principalmente educativo.
El problema de la enseñanza de matemáticas elementales es uno realmente universal, que en varios países adelantados está motivando la intervención de universidades en la orientación de la respectiva enseñanza media, como un paso firme hacia una satisfactoria y más pronta solución. Yo conozco bastante acerca de la intervención universitaria mencionada, por cierto muy interesante, y creo que después de ensayos y correcciones, se alcanzarán resultados muy halagadores. En Colombia y en muchos otros países no han ocurrido progresos efectivos en estas actividades; todavía se cree que el alumno sabe matemáticas precisamente cuando sabe aplicar reglas y artificios para resolver los problemas y ejercicios intrincados de los libros usuales.
Uno de los adelantos de la pedagogía matemática en los últimos años ha sido la conclusión de que no sirve la enseñanza a base puramente de ejercicios y problemas. Sin embargo, los ejercicios y problemas bien conectados y graduados (que no se necesita sean muchos) son requisito indispensable para una enseñanza satisfactoria.
Nuestro estudiante regular adquiere muchísimos conocimientos. Sabe propiedades de conjuntos, de igualdades y muchas otras cuestiones que expresa admirablemente. Resuelve muchos problemas complicados como los que se refieren a las edades de Pedro y Juan. Sabe resolver, con mucha facilidad ecuaciones simultáneas de primer grado. Calcula áreas y volúmenes y sabe demostrar el teorema de Pitágoras. Conoce logaritmos y sus principales aplicaciones. Memoriza fórmulas relativas a puntos dados en coordenadas cartesianas. Conoce fórmulas trigonométricas y resuelve triángulos. Posee nociones de derivadas e integrales. Y sin embargo su preparación es inadecuada para pasar con facilidad al estudio de matemáticas superiores, y la consideración de este fenómeno ha motivado la revisión de los procedimientos de enseñanza usados hasta ahora.
Para hablar más concretamente voy a hacer seguidamente unas cuatro preguntas de importancia fundamental y de respuestas fáciles, que deberían ser contestadas sin muchas dificultades por los estudiantes que han cursado esta materia.